Question

【題目】如圖，線段 AB 的長為 4，C 為 AB 上一個動點，分別以 AC、BC 為斜邊在 AB 的同側作兩個等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 連結 DE， 則 DE 長的最小值是( )

A. B. 2C. D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

設AC=x，BC=4-x，根據等腰直角三角形性質，得出CD=x，CE=（4-x），根據勾股定理然后用配方法即可求解．

解：設 AC=x，BC=4﹣x，

∵△CDA，△BCE 均為等腰直角三角形，

∴CD=x，CE=(4﹣x)，

∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，

∴∠DCE=90°，

∴DE=CD+CE=

∵根據二次函數的最值，

∴當 x 取 2 時 ，DE取最小值 ，最小值為：2．

故答案為：B.