Question

【題目】閱讀理解：

我們知道，四邊形具有不穩定性，容易變形，如圖1，一個矩形發生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角為α，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度．

（1）若矩形發生變形后的平行四邊形有一個內角是120度，則這個平行四邊形的變形是　 ．

猜想證明：

（2）設矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2， 之間的數量關系，并說明理由；

拓展探究：

（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2=AEAD，這個矩形發生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4 （m＞0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為2（m＞0），試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°．

【解析】解：（1）；

（2）=，

理由：如圖1，

設矩形的長和寬分別為a，b，變形后的平行四邊形的高為h，

∴S1=ab，S2=ah，∴==，

∵sinα= ∴=，∴=；

（3）∵AB2=AEAD，

∴A1B12=A1E1A1D1，即=，

∵∠B1A1E1=∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，

∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，

∵A1D1∥B1C1，

∴∠A1E1B1=∠C1B1E1，

∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，

由（2）知=可知==2，

∴sin∠A1B1C1=，

∴∠A1B1C1=30°，

∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°．