Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，下列結論：

①4ac＜b2；

②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；

③3a＋c＞0；

④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3 ；

⑤當x＜0時，y隨x增大而增大；

其中正確的個數是 ( )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：由拋物線的對稱性得，拋物線與x軸有兩個交點，故b2-4ac>0，即4ac＜b2，故①正確；

由拋物線的對稱性得，方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；②正確；

拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，即，∴b=-2a，

當x=-1時，a-b+c=0，即3a+c=0，故③錯誤；

由圖象知：當y＞0時，x的取值范圍是－1<x＜3；④錯誤；

當x＜0時，y隨x增大而增大，⑤正確.

故選B.