【題目】閱讀并解決問題．
對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2ax﹣3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2ax﹣3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2ax﹣3a2=（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．像這樣，先添﹣適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．
（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．
（3）已知x是實數，當x為何值時，此多項式2x2的最小值是多少．
【答案】（1）（a-2）（a-4）；（2）13；97；（3）x=0時，2x2有最小值,即最小值為0.
【解析】
（1）直接在多項式后加1再減1，可以組成完全平方式；
（2）①加2ab再減2ab可以組成完全平方式；②在①得基礎上，加2a2b2再減2a2b2，可以組成完全，可以組成完全平方式；
（3）根據非負數的非負性質進行求解.
解：（1）a2-6a+8，
=a2-6a+9-1，
=（a-3）2-1，
=（a-3-1）（a-3+1），
=（a-2）（a-4）；
（2）a2+b2，
=（a+b）2-2ab，
=52-2×6，
=13；
a4+b4,
=（a2+b2）2-2a2b2，
=132-2×62，
=97；
（3）因為x2
0，
當x=0時，2x2 0,即最小值為0.
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【題目】如圖AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，如圖DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積（ ）
A.6B.12C.8D.3
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P為AC邊上的一點，將線段AP繞點A順時針方向旋轉（點P對應點P′），當AP旋轉至AP′⊥AB時，點B、P、P′恰好在同一直線上，此時作P′E⊥AC于點E．
（1）求證：∠CBP=∠ABP；
（2）求證：AE=CP；
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【題目】(1)任意四邊形四邊中點圍成的四邊形是__________；
(2)對角線相等的四邊形四邊中點圍成的四邊形是__________；
(3)對角線垂直的四邊形四邊中點圍成的四邊形是__________；并證明．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．
（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；
（2）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標；
（3）在邊AC上有一點P（a、b），直接寫出以上兩次圖形變換后的對稱點P1、P2的坐標．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法中正確的序號是_____．
①△ABE的面積等于△BCE的面積；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．
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【題目】如圖，二次函數y=
x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．
（1）求該二次函數的解析式及點C的坐標；
（2）當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為以AQ為腰的等腰三角形？若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在AC段的拋物線上有一點R到直線AC的距離最大，請直接寫出點R的坐標．
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【題目】如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AB=
，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求證：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．
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