Question

【題目】如圖，點P（ +1， ﹣1）在雙曲線y= （x＞0）上．

（1）求k的值；
（2）若正方形ABCD的頂點C，D在雙曲線y= （x＞0）上，頂點A，B分別在x軸和y軸的正半軸上，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：點P（ ， ）在雙曲線 上，

將x= ，y= 代入解析式可得：

k=2；

（2）解：過點D作DE⊥OA于點E，過點C作CF⊥OB于點F，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC，∠CBA=90°，

∴∠FBC+∠OBA=90°，

∵∠CFB=∠BOA=90°，

∴∠FCB+∠FBC=90°，

∴∠FBC=∠OAB，

在△CFB和△AOB中，

，

∴△CFB≌△AOB（AAS），

同理可得：△BOA≌△AED≌△CFB，

∴CF=OB=AE=b，BF=OA=DE=a，

設A（a，0），B（0，b），

則D（a+b，a）C（b，a+b），

可得：b（a+b）=2，a（a+b）=2，

解得：a=b=1．

所以點C的坐標為：（1，2）．

【解析】（1）由待定系數法把P坐標代入解析式即可；（2）C、D均在雙曲線上，它們的坐標就適合解析式，設出C坐標，再由正方形的性質可得△CFB≌△AOB△BOA≌△AED≌△CFB，代入解析式得b（a+b）=2，a（a+b）=2，即可求出C坐標.
【考點精析】掌握正方形的性質是解答本題的根本，需要知道正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．