Question

10．（1）按要求作圖：

如圖1，在同一平面內有四個點A、B、C、D．
①畫射線CD；②畫直線AD；③連接AB；④畫直線BD與直線AC相交于點O．
（2）如圖2，OA的方向是北偏東10°，OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長線．
?①OD的方向是南偏東40°；
?②若OC是∠AOD的平分線，則OC的方向是北偏東75°．

Answer 1

分析 （1）根據題中要求畫出射線CD、直線AD、線段AB、直線BD、直線AC，然后標出O點位置；
（2）①利用對頂角相等和方向角的定義得到OD的方向；
②先計算出∠AOD的度數，再利用角平分線計算出∠AOC的度數，然后根據方向角的定義得到OC的方向．

解答  解：（1）如圖1，

（2）如圖2，


①OD的方向是南偏東40°；
②∵∠AOD=180°-40°-10°=130°，
而OC是∠AOD的平分線，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$×130°=65°，
∴OC的方向是北偏東75°．
故答案為南偏東40°；北偏東75°．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了方向角．