Question

【題目】如圖，F在BD上，BC、AD相交于點E，且AB∥CD∥EF，
（1）圖中有哪幾對位似三角形，選其中一對加以證明；
（2）若AB=2，CD=3，求EF的長．

Answer 1

【答案】解：（1）△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形，
理由：∵AB∥CD∥EF，
∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且對應邊都交于一點，
∴△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形；
（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，
∴，
∴
解得：EF=．
【解析】（1）利用相似三角形的判定方法以及位似圖形的性質進而得出答案；
（2）利用比例的性質以及相似三角形的性質進而求出 ， 求出EF即可．