Question

（1）如圖：在正方形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點，且AE=AF．求證：CE=CF．
（2）施工隊準備在一段斜坡上鋪上臺階方便通行．現測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長DE=85米．
①求坡角∠D的度數（結果精確到1°）；
②若這段斜坡用厚度為17cm的長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階．

Answer 1

（1）證明：在正方形ABCD中，
知AB=AD=DC=BC，∠B=∠D=90°．
∵AE=AF，
∴AB-AE=AD-AF．
即BE=DF．
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF．
∴CE=CF．

（2）解：①cos∠D=cos∠ABC==≈0.94，
∴∠D≈20°．
②EF=DEsin∠D=85sin20°≈85×0.34=28.9（米），
共需臺階28.9×100÷17=170級．
分析：（1）根據正方形性質得出BE=DF，進而求出△BCE≌△DCF，從而得出CE=CF；
（2）根據cos∠D=cos∠ABC=，即可借助計算器求出∠D的度數，再利用EF=DEsin∠D求出即可．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定以及解直角三角形，解直角三角形的應用是近幾年中考的熱點題型，同學們應熟練掌握．