Question

如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75．
（1）△ADM與△BMN相似嗎？為什么？
（2）求∠DMN的度數．

Answer 1

分析：（1）根據

BN

AM

=

0.75

1

=

3

4

，

BM

AD

=

3

4

就可以得出

BN

AM

=

BM

AD

，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；
（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，從而得出∠DMN的度數．

解答：解：（1））△ADM與△BMN相似．
理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=4，∠A=∠B=90°．
∵AM=1，
∴BM=3，
∴

BN

AM

=

0.75

1

=

3

4

，

BM

AD

=

3

4

，
∴

BN

AM

=

BM

AD

．
在△ADM和△BMN中，

BN AM = BM AD ∠A=∠B

，
∴△ADM∽△BMN；

（2）∵△ADM∽△BMN，
∴∠ADM=∠BMN．
∵∠ADM+∠AMD=90°，
∴∠AMD+∠BMN=90°，
∴∠DMN=90°．
答：∠DMN=90°．

點評：本題考查了正方形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，解答時證明△ADM∽△BMN是解答的關鍵．