Question

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于（　　）

• A、

  225

  16

• B、

  256

  15

• C、

  256

  17

• D、

  289

  16

Answer 1

分析：因為AE=4，EF=3，AF=5，AE²+EF²=AF²，所以∠AEF=90°，可證△ABE∽△ECF，從而可得AB：EC=AE：EF=4：3，即EC=

3

4

AB=

3

4

BC，BE=

BC

4

=

AB

4

，在直角三角形ABE中，AB²+BE²=AE²，AB²+

AB2

16

=16，AB²=

162

17

，所以正方形ABCD面積=AB²=

256

17

．

解答：解：∵AE=4，EF=3，AF=5
∴AE²+EF²=AF²，∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠EAB
∴△ABE∽△ECF
∴EC：AB=EF：AE=3：4，即EC=

3

4

AB=

3

4

BC
∴BE=

BC

4

=

AB

4

∵AB²+BE²=AE²，∴AB²+

AB2

16

=16，AB²=

162

17

∴正方形ABCD面積=AB²=

256

17

故選C．

點評：本題綜合考查了正方形的性質和勾股定理的應用，本題中利用勾股定理得出△AEF是直角三角形是解題的關鍵．