Question

【題目】求下列函數的圖象的對稱軸、頂點坐標及與x軸的交點坐標．

(1)y＝4x2＋24x＋35；

(2)y＝－3x2＋6x＋2；

(3)y＝x2－x＋3；

(4)y＝2x2＋12x＋18.

Answer 1

【答案】(1)對稱軸是直線x＝－3，頂點坐標是(－3，－1)，它與x軸的交點坐標（-，0），（-，0）；

(2)對稱軸是直線x＝1，頂點坐標是(1，5)，它與x軸的交點坐標是（，0），（，0）；

(3)對稱軸是直線x＝，頂點坐標是（，），它與x軸沒有交點；

(4)對稱軸是直線x＝－3，頂點坐標是(－3，0)，它與x軸的交點坐標是(－3，0)．

【解析】因為二次函數的對稱軸為,頂點坐標為,與x軸的交點的縱坐標為0.所以代入公式,求解即可.

解：(1)∵y＝4x2＋24x＋35，

∴對稱軸是直線x＝－3，頂點坐標是(－3，－1)，

解方程4x2＋24x＋35＝0，得x1＝－，x2＝－，

故它與x軸交點坐標是，；

(2)∵y＝－3x2＋6x＋2，

∴對稱軸是直線x＝1，頂點坐標是(1，5)，

解方程－3x2＋6x＋2＝0，

得x1＝1＋，x2＝1－，

故它與x軸的交點坐標是，；

(3)∵y＝x2－x＋3，

∴對稱軸是直線x＝，頂點坐標是，

解方程x2－x＋3＝0，無解，故它與x軸沒有交點；

(4)∵y＝2x2＋12x＋18，

∴對稱軸是直線x＝－3，頂點坐標是(－3，0)，

當y＝0時，2x2＋12x＋18＝0，

∴x1＝x2＝－3，

∴它與x軸的交點坐標是(－3，0)．