Question

8．如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點B與點C重合，得到△DCE，連接BD，交AC于點F．求線段BD的長．

Answer 1

分析 由平移的性質可知BE=2BC=4，DE=AC=2，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，根據勾股定理即可得出BD的長．

解答 解：∵正△ABC沿直線BC向右平移得到正△DCE，
∴BE=2BC=4，BC=CD，DE=AC=2，∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°，
∴∠DBE=$\frac{1}{2}$∠DCE=30°，
∴∠BDE=90°．
在Rt△BDE中，由勾股定理得$BD=\sqrt{B{E^2}-D{E^2}}=\sqrt{{4^2}-{2^2}}=2\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是等邊三角形的性質及平移的性質，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質是解答此題的關鍵．