Question

13．如圖，四邊形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一條直線上，且△AEM與△AEF恰好關于AE所在直線成軸對稱，已知EF=x，正方形邊長為y．
（1）圖中△ADF可以繞點A按順時針方向旋轉90°后能與△ABM重合；
（2）用x、y的代數式表示△AEM與△EFC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用旋轉的定義求解；
（2）由于△AEM≌△AEF，則EF=EM，即x=BE+BM=DF+BE，則根據三角形面積公式得到S_△AME=$\frac{1}{2}$xy，然后利用S_△CEF=S_{正方形ABCD}-S_△AEF-S_△ABE-S_△ADF可表示出△EFC的面積．

解答 解：（1）圖中△ADF可以繞點A按順時針方向旋轉90°后能夠與△ABM重合；
故答案為：A、90°，ABM．

（2）∵△AEM與△AEF恰好關于所在直線成軸對稱，
∴EF=EM，
即x=BE+BM，
∵BM=DF，
∴x=DF+BE，
∴S_△AME=$\frac{1}{2}$•AB•ME=$\frac{1}{2}$xy，
S_△CEF=S_{正方形ABCD}-S_△AEF-S_△ABE-S_△ADF
=y²-$\frac{1}{2}$xy-$\frac{1}{2}$•y•BE-$\frac{1}{2}$•y•DF
=y²-$\frac{1}{2}$xy-$\frac{1}{2}$•y（BE+DF）
=y²-$\frac{1}{2}$xy-$\frac{1}{2}$•y•x
=y²-xy．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．