Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.

(1)圖中有哪幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)一一列舉；

(2)求證：ED∥BF.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)菱形的對(duì)稱性，寫出AC左右兩邊對(duì)應(yīng)的三角形即可；

（2）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠DCA，然后求出AF=CE，利用“邊角邊”證明△ABF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BFA=∠DEC，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證明．

(1)圖中有三對(duì)全等三角形：①△ABC≌△CDA，②△ABF≌△CDE，③△ADE≌△CBF；

(2)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAC＝∠DCA．

∵AE＝CF，

∴AE＋EF＝CF＋EF，

∴AF＝CE.

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE(SAS)，

∴∠BFA＝∠DEC，

∴ED∥BF.