【題目】如圖（1），某數學活動小組經探究發現：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA· PB=PC·PD
（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P, 上面的結論是否成立？請說明理由．
（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉至與⊙O相切于點C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數量關系．
（3）如圖（3），直接利用（2）的結論，求當 PC= 
,PA=1時,陰影部分的面積．
【答案】（1）成立，理由見解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）連接AD、BC，得到∠D=∠B，可證△PAD∽△PCB，即可求解；
（2）根據（1）中的結論即可求解；
（3）連接OC，根據 ,PC=
,PA=1求出PB=3 , AO=CO=1，PO=2 利用
,得到
AOC為等邊三角形，再分別求出
，
即可求解.
解：（1）成立
理由如下：如圖，連接AD、BC
則∠D=∠B
∵∠P=∠P
∴△PAD∽△PCB
∴
=
∴PA· PB=PC·PD
(2)當PD與⊙O相切于點C時，
PC=PD，
由（1）得PA· PB=PC·PD
∴
(3)如圖，連接OC
,PC= ,PA=1
PB=3 , AO=CO=1，PO=2
PC與 ⊙O相切于點C
PCO為直角三角形
,
AOC為等邊三角形
=
=
= 
=
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=x+m圖象過點A(1，0)，交y軸于點
，
為y軸負半軸上一點，且
，過
、兩點的拋物線交直線
于點
，且CD//x軸．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）觀察圖象，寫出使一次函數值小于二次函數值時
的取值范圍；
（3）在題中的拋物線上是否存在一點
，使得
為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標是2．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不在，請說明理由；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E為⊙O上一點，過點E作直線DC分別交AM，BN于點D，C，且CB=CE．
（1）求證：DA=DE；
（2）若AB=6，CD=4
，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知頂點為
的拋物線
與
軸交于
，
兩點，直線
過頂點
和點．
（1）求
的值；
（2）求函數的解析式；
（3）拋物線上是否存在點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道：任何有理數的平方都是一個非負數，即對于任何有理數a，都有
成立，所以，當
時，
有最小值0.
（應用）：（1）代數式
有最小值時，
；
（2）代數式
的最小值是 ；
（探究）：求代數式
的最小值，小明是這樣做的：
∴當
時，代數式有最小值，最小值為5．
（3）請你參照小明的方法，求代數式
的最小值，并求此時a的值．
（拓展）：（4）若
，直接寫出y的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究
如圖，拋物線
經過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與
軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為
.連接AC，BC，DB，DC，
(1)求拋物線的函數表達式；
(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的
時，求
的值；
(3)在(2)的條件下，若點M是
軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在
中，
，
，點
、
分別是
、
的中點，連接
.
（1）在圖①中，
的值為______；
的值為______.
（2）若將
繞點
逆時針方向旋轉得到
，點、的對應點為
、
，在旋轉過程中
的大小是否發生變化？請僅就圖②的情形給出證明.
（3）當在旋轉一周的過程中，
，，三點共線時，請你直接寫出線段
的長.
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