Question

【題目】如圖，已知頂點為的拋物線與軸交于，兩點，直線過頂點和點．

（1）求的值；

（2）求函數的解析式；

（3）拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣3；（2）yx2﹣3；（3）M的坐標為（3，6）或（，﹣2）．

【解析】

（1）把C（0，﹣3）代入直線y＝x+m中解答即可；

（2）把y＝0代入直線解析式得出點B的坐標，再利用待定系數法確定函數關系式即可；

（3）分M在BC上方和下方兩種情況進行解答即可．

（1）將C（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：

m＝﹣3；

（2）將y＝0代入y＝x﹣3得：

x＝3，

所以點B的坐標為（3，0），

將（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：

，

解得：，

所以二次函數的解析式為：yx2﹣3；

（3）存在，分以下兩種情況：

①若M在B上方，設MC交x軸于點D，

則∠ODC＝45°+15°＝60°，

∴OD＝OCtan30°，

設DC為y＝kx﹣3，代入（，0），可得：k，

聯立兩個方程可得：，

解得：，

所以M1（3，6）；

②若M在B下方，設MC交x軸于點E，

則∠OEC＝45°-15°＝30°，

∴OE＝OCtan60°＝3，

設EC為y＝kx﹣3，代入（3，0）可得：k，

聯立兩個方程可得：，

解得：，

所以M2（，﹣2）．

綜上所述M的坐標為（3，6）或（，﹣2）．