【題目】某城市為創建國家衛生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如圖所示），據調查該城市的A、B、C三個社區積極響應號并購買，具體購買的數和總價如表所示．
社區 | 甲型垃圾桶 | 乙型垃圾桶 | 總價 |
A | 10 | 8 | 3320 |
B | 5 | 9 | 2860 |
C | a | b | 2820 |
（1）運用本學期所學知識，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價每套分別是多少元？
（2）按要求各個社區兩種類型的垃圾桶都要有，則a＝ ．
【答案】（1）甲型垃圾桶的單價每套為140元，乙型垃圾桶的單價每套為240元；（2）3或15．
【解析】
（1）設甲型垃圾桶的單價為x元，乙型垃圾桶的單價每套為y元，根據圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數量和它們的總價列出方程組即可解答；
（2）根據圖表中的數據列出關于a\b的二元一次方程，結合a、b的取值范圍求整數解即可．
（1）設甲型垃圾桶的單價每套為x元，乙型垃圾桶的單價每套為y元，根據題意，得
解得
答：甲型垃圾桶的單價每套為140元，乙型垃圾桶的單價每套為240元；
（2）由題意，得
140a+240b＝2820
整理得，
7a+12b＝141
因為a、b都是整數，
所以
或
答：a的值為3或15．
故答案為3或15．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點D是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=30°．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=78°，∠B=82°，則∠C=_________，∠D=__________
（2）在探究“等對角四邊形”性質時：
①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發現CB=CD成立．請你證明此結論；
②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”．你認為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例（提示：舉反例可畫圖并說明）
（3）已知：在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=
，AD=
，求對角線AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．
（1）求證：∠DAC=∠DCE；
（2）若AB=2，sin∠D=
，求AE的長．
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【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，經過點C的⊙O與斜邊AB相切于點P．
（1）如圖①，當點O在AC上時，試說明2∠ACP=∠B；
（2）如圖②，AC=8，BC=6，當點O在△ABC外部時，求CP長的取值范圍．
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【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④
＜a＜
⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是（ ）
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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【題目】如圖，拋物線與x軸的交點分別為A、B，與y軸的負半軸交于點C．已知拋物線的頂點坐標為（1，﹣4），點B的坐標（3，0）．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）在該函數圖象上能否找到一點P，使PO=PC？若能，請求出點P的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現讓學生進行摸棋試驗：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回搖勻．重復進行這樣的試驗得到以下數據：
摸棋的次數n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑棋的次數m | 24 | 51 | 76 | 124 | 201 | 250 |
摸到黑棋的頻率 | 0.240 | 0.255 | 0.253 | 0.248 | 0.251 | 0.250 |
（1）根據表中數據估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精確到0.01）
（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學一次摸出兩枚棋，請計算這兩枚棋顏色不同的概率，并說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四邊形ABCD的周長．
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