Question

如圖，點D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，AC·AD＝AB·AE．

（1）△ADE與△ABC相似嗎？請你說明理由；
（2）若AD＝3，AB＝6，DE＝4，求BC的長．

Answer 1

（1）相似；（2）8

試題分析：（1）由AC·AD＝AB·AE可得，再結合公共角∠A即可證得結果；
（2）根據相似三角形的性質即可求得結果.
（1）∵ AC·AD＝AB·AE，
∴
∵ ∠A ＝∠A，
∴ △ADE∽△ABC；
（2）∵ △ADE∽△ABC，
∴
∴ BC＝＝＝8．
點評：解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母寫在對應位置上.