Question

【題目】小剛運用本學期的知識，設計了一個數學探究活動.如圖1，數軸上的點，所表示的數分別為0，12.將一枚棋子放置在點處，讓這枚棋子沿數軸在線段上往復運動（即棋子從點出發沿數軸向右運動，當運動到點處，隨即沿數軸向左運動，當運動到點處，隨即沿數軸向右運動，如此反復）.并且規定棋子按照如下的步驟運動：第1步，從點開始運動個單位長度至點處；第2步，從點繼續運動單位長度至點處；第3步，從點繼續運動個單位長度至點處…例如：當時，點、、的位置如圖2所示.

解決如下問題：

（1）如果，那么線段______；

（2）如果，且點表示的數為3，那么______；

（3）如果，且線段，那么請你求出的值.

Answer 1

【答案】(1)4；(2)或；(3)或或2

【解析】

(1)根據題目得出棋子一共運動了t+2t+3t=6t個單位長度，當t=4時，6t=24,為MN長度的整的偶數倍，即棋子回到起點M處，點與M點重合，從而得出的長度.

(2)根據棋子的運動規律可得，到點時，棋子運動運動的總的單位長度為6t,,因為t<4,由(1)知道，棋子運動的總長度為3或12+9=21，從而得出t 的值.

(3)若則棋子運動的總長度,可知棋子或從M點未運動到N點或從N點返回運動到的左邊或從N點返回運動到的右邊三種情況可使

解：(1)∵t+2t+3t=6t,

∴當t=4時，6t=24,

∵,

∴點與M點重合，

∴

(2)由已知條件得出：6t=3或6t=21,

解得：或

(3)情況一：3t+4t=2,

解得：

情況二：點在點右邊時：3t+4t+2=2(12-3t)

解得：

情況三：點在點左邊時：3t+4t-2=2(12-3t)

綜上所述：t的值為，2或或.