Question

【題目】如圖（13），矩形中，、、，射線過點且與軸平行，點、分別是和軸正半軸上動點，滿足．

（1）①點的坐標是 ；②= 度；③當點與點重合時，點的坐標為 ；

（2）設的中點為，與線段相交于點，連結，如圖（13）乙所示，若為等腰三角形，求點的橫坐標；

（3）設點的橫坐標為，且，與矩形的重疊部分的面積為，試求與的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）（，）；；（，）；（2）點P的橫坐標為m=0或或．(3)見解析.

【解析】分析：(1)、①由四邊形OABC是矩形，根據矩形的性質，即可求得點B的坐標：②由正切函數，即可求得∠CAO的度數：③由三角函數的性質，即可求得點P的坐標；(2)、設點的橫坐標為，分別根據MN=AN=3，AM=AN和AM=MN三種情況分別求出m的值；(3)、分別從當0≤x≤3時，當3＜x≤5時，當5＜x≤9時，當x＞9時去分析求解即可求得答案．

詳解：(1)、（，）；；（，）

(2)、設點的橫坐標為，

①當，則，∴，

∵，∴點與重合，點與重合，∴；

②當，作軸、軸，=，

又，∴，解得：m=3﹣；

③當，此時點的橫坐標為，過點作⊥于,過作⊥于,

∴，∴，，

∴,，∴,即；

綜上所述，點的橫坐標為或或；

(3)、當0≤x≤3時，如圖1，OI=x，IQ=PItan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；

由題意可知直線l∥BC∥OA， 可得，∴EF=（3+x），

此時重疊部分是梯形，其面積為：

；

當3＜x≤5時，如圖2，

當5＜x≤9時，如圖3，

當x＞9時，如圖4，。

綜上所述，S與x的函數關系式為： 。