Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3，0)，點(diǎn)A是y軸正半軸上一點(diǎn)，且AB=5，點(diǎn)P是x軸上位于點(diǎn)B右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )

（2）當(dāng)△ABP是等腰三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，過點(diǎn)P作PE⊥AB交線段AB于點(diǎn)E，連接OE．若點(diǎn)A關(guān)于直線OE的對稱點(diǎn)為A'，當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在直線PE上時(shí)，BE=________(直接寫出答案)

Answer 1

【答案】（1）0，4；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)、 (2，0)或；（3）

【解析】

（1）在直角△AOB中，利用勾股定理求出OA，則A點(diǎn)坐標(biāo)可知；

（2） 當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，可分三種情況討論，①若AB=AP時(shí)，利用勾股定理求出OP，則P點(diǎn)坐標(biāo)可知；②若BA=BP，P點(diǎn)坐標(biāo)易求；③若PA=PB時(shí)，設(shè)P（x,0）,運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式列式可求P點(diǎn)坐標(biāo).

（3）過O點(diǎn)作OG⊥AB，由角平分線性質(zhì)定理，結(jié)合PE⊥AB，求得∠GEO=45°，再利用直角三角形的面積公式求得OG的長，則GE的長可知，利用勾股定理又可求出BG，于是BE的長可知.

（1）根據(jù)題意得：

在直角△AOB中，OA=

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）

故答案為：0，4

（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，分三種情況討論

①若AB=AP=5，OP= ， ∴P(3，0)；

②若BA=BP=5，OP=BP-OB=5-3=2，∴P(2，0)；

③若PA=PB時(shí)，設(shè)P（x,0）, 則,

∴6x=7,

解得x= ，

∴P(，0)

故P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(3，0)、 (2，0)或(，0)

（3）如圖，過O點(diǎn)作OG⊥AB，

∵E在AA'的垂直平分線上，

∴∠AEK=∠A'EK，

∴∠GEO=∠OEH，

∵∠AEA'=∠BEP=90°，

∴∠GEO=45°，

∴OG=GE，

∵S△AOB=OG×AB=OA×OB，

∴OG= ，

∴GE=OG= ，

∵BG=,

∴BE=BG+GE=+=.

故答案為：.