Question

【題目】如圖，在等腰中，為的中點，過點作，交于點，交于點.若，則的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先連接BD，利用等腰直角三角形的性質，根據ASA易證得△FDB≌△EDC，所以四邊形的面積是三角形ABC的一半，利用三角形的面積公式即可求出AB的長．

如圖，連接BD，

∵等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點，
∴BD⊥AC（三線合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE⊥DF，

∴∠EDC+∠BDE=∠FDB+∠BDE，
∴∠EDC=∠FDB，
在△FDB與△EDC中，，
∴△FDB≌△EDC（ASA），

∴，

∵等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點，

∴

∴，即，

∴.

故選：B