Question

【題目】紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的 日銷售量(件)與時間(天)的關系如下表：

時間(天)	1	3	6	10	36	…
日銷售量(件)	94	90	84	76	24	…

未來40天內，前20天每天的價格y1(元/件)與t時間(天)的函數關系式為：y1=t+25(1≤t≤20且t為整數)；后20天每天的價格y2(原/件)與t時間(天)的函數關系式為：y2=—t+40(21≤t≤40且t為整數).下面我們來研究 這種商品的有關問題.

(1)認真分析上表中的數量關系，利用學過的一次函數、二次函數 、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據之間的函數關系式；

(2)請預測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

(3)在實際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a＜4)給希望工程，公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2t+96；（2）當t=14時，利潤最大，最大利潤是578元；（3）3≤a＜4．

【解析】

（1）通過觀察表格中的數據日銷售量與時間t是均勻減少的，所以確定m與t是一次函數關系，利用待定系數法即可求出函數關系式；
（2）根據日銷售量、每天的價格及時間t可以列出銷售利潤W關于t的二次函數，然后利用二次函數的性質即可求出哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據函數的性質求出a的取值范圍 ．

（1）設數m=kt+b，有,解得

∴m=-2t+96，經檢驗，其他點的坐標均適合以上
析式故所求函數的解析式為m=-2t+96．
（2）設日銷售利潤為P，

由P=（-2t+96）=t2-88t+1920=（t-44）2-16，
∵21≤t≤40且對稱軸為t=44，
∴函數P在21≤t≤40上隨t的增大而減小，
∴當t=21時，P有最大值為（21-44）2-16=529-16=513（元），

答：來40天中后20天，第2天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是513元.
（3）P1=（-2t+96）
=-+（14+2a）t+480-96n，
∴對稱軸為t=14+2a，
∵1≤t≤20，
∴14+2a≥20得a≥3時，P1隨t的增大而增大，
又∵a＜4，
∴3≤a＜4．