Question

【題目】在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的紅球和白球，其中紅球有b個，將盒中的球搖勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后將球放回盒中，重復進行這過程，如表記錄了某班一次摸球實驗情況：

摸球總數n	400	1500	3500	7000	9000	14000
摸到紅球數m	325	1336	3203	6335	8073	12628
摸到紅球的頻率（精確到0.001）	0.813	0.891	0.915	0.905	0.897	0.902

（1）由此估計任意摸出1個球為紅球的概率約是　 　（精確到0.1）

（2）實驗結束后，小明發現了一個一般性的結論：盒子中共有a個球，其中紅球有b個，則搖勻后從中任意摸出1個球為紅球的概率P可以表示為，這個結論也得到了老師的證實根據小明的發現，若在該盒子中再放入除顏色外與原來的球完全相同的2個紅球和2個白球，搖勻后從中任意摸出1個球為紅球的概率為P’，請通過計算比較P與P'的大小．

Answer 1

【答案】（1）0.9；（2）P＞P'

【解析】

（1）在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，從而得出答案；

（2）由（1）得出b＝0.9a，根據概率公式得出P′＝，再兩者相減得出p﹣p′＞0，從而得出P與P'的大小．

（1）根據給出的數據可得：任意摸出1個球為紅球的概率約是0.9；

故答案為：0.9；

（2）由（1）得：＝0.9，即b＝0.9a，

由題意得：P′＝，

p﹣p′＝﹣＝＝＝＝＝，

∵a＞0，

∴p﹣p′＞0，

∴P＞P'．