Question

12．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為7.5．

Answer 1

分析 如圖，過點D作DE⊥BC于點E．利用角平分的性質得到DE=AD=3，然后由三角形的面積公式來求△BCD的面積．

解答 解：如圖，過點D作DE⊥BC于點E．
∵∠A=90°，
∴AD⊥AB．
∴AD=DE=3．
又∵BC=5，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$BC•DE=$\frac{1}{2}$×5×3=7.5．
故答案為：7.5．

點評 本題考查了角平分線的性質．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．