Question

【題目】如圖，直線與雙曲線的圖象相交于點A和點C，點A的坐標為，點C的坐標為．

（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求的值，并寫出在軸右側(cè)，使得反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值的的取值范圍；

（3）如圖，直線與軸相交于點B，在軸上存在點D，使得是以BC為腰的等腰三角形，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）4，；（2）4，；（3）(3＋，0)或(3－，0)或(5，0)

【解析】

（1）把代入即可求出a，把代入得反比例函數(shù)解析式；

（2）把代入即可求b，根據(jù)圖象即可寫出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值的的取值范圍；

（3）求出點B坐標，根據(jù)勾股定理求出BC長，分當或BC＝DC兩類討論即可求解．

解：(1)把代入得，

，

∴，

把代入得，

，

，

∴；

(2)把代入得，

∴，

∴，

在軸右側(cè)，使得反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值的的取值范圍為： ；

(3)如圖：過點作⊥軸于點，

把代入得，

∴，

∵，

∴，

∴在中， ，

當時，或 ，

當BC＝DC時，

∵CH⊥BD，

∴BH＝HD＝1，

∴OD＝OH＋HD＝4＋1＝5，

∴D(5，0) ，

∴D(3＋，0)或（3－，0）或（5，0）．