Question

【題目】數學作業本發下來了，徐波想“我應該又是滿分吧”，翻開作業本，一個大紅的錯號映入眼簾，徐波不解了，“我哪里做錯了呢”下面就是徐波的解法，親愛的同學，你知道他哪兒錯了嗎？你能幫他進行正確的說明嗎？

如圖所示，∠BAC是鈍角，AB=AC，D，E分別在AB，AC上，且CD=BE．

試說明∠ADC=∠AEB．

徐波的解法：

在△ACD和△ABE中， ，

所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AEB．

Answer 1

【答案】錯在不能用“SSA”說明三角形全等；正確的解法見解析.

【解析】試題分析：證明三角形全等，不能用SSA，而徐波正是犯了這個錯誤，要解決本題，首先證明△ABF≌△ACG（AAS），再證明Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），即可推出∠ADC=∠AEB．

試題解析：錯在不能用“SSA”說明三角形全等．

正確的解法如下：

如圖所示，

因為∠BAC是鈍角，故過B、C兩點分別作CA、BA的垂線，垂足分別為F，G，

在△ABF與△ACG中 ，∴△ABF≌△ACG（AAS），∴BF=CG，

在Rt△BEF和Rt△CDG中 ，∴Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），

∴∠ADC=∠AEB．