Question

【題目】如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于C，連接AC交y軸于D，下列結(jié)論：①A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②△ABC的面積為定值；③D是AC的中點(diǎn)；④S△AOD=．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|及三角形中位線的判定依次分析即可．

解：①反比例函數(shù)與正比例函數(shù)若有交點(diǎn)，一定是兩個(gè)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，②根據(jù)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，S△ABC為即A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積，為定值1，③因?yàn)?/span>AO=BO，OD∥BC，所以OD為△ABC的中位線，即D是AC中點(diǎn)，所以正確；

④在△ADO中，因?yàn)?/span>AD和y軸并不垂直，所以面積不等于k的一半，即不會(huì)等于，所以錯(cuò)誤．

故選C．