【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上,以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推、則正方形OB2018B2019C2019的頂點B2019的坐標是______________
【答案】（-21009，21009）
【解析】
首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標，找出這些坐標之間的規律，然后根據規律計算出點B2019的坐標．
解：∵邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，
∴B1點坐標為（1，1），OB1=
，
∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對角線OB為邊，
∴OB2=2，
∴B2點坐標為（0，2），
同理可知OB3=
，B3點坐標為（-2，2），
同理可知OB4=4，B4點坐標為（-4，0），
B5點坐標為（-4，-4），B6點坐標為（0，-8），
B7（8，-8），B8（16，0），B9（16，16），
由規律可以發現，每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變為原來的倍，
∴當k為自然數，
如果n=8k+1時，那么Bn（24k，24k）；
如果n=8k+2時，那么Bn（0，24k+1）；
如果n=8k+3時，那么Bn（-24k+1，24k+1）；
如果n=8k+4時，那么Bn（-24k+2，0）；
如果n=8k+5時，那么Bn（-24k+2，-24k+2）；
如果n=8k+6時，那么Bn（0，-24k+3）；
如果n=8k+7時，那么Bn（24k+3，-24k+3）；
如果n=8k+8時，那么Bn（24k+4，0）；
∵2019÷8=252+3，B8n+3（-24k+1，24k+1），
∴B2019（-21009，21009）．
故答案為：（-21009，21009）
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF，頂點A，B，C分別與D，E，F對應，若以點A，D，E為頂點的三角形是等腰三角形，則m的值是________．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=7cm，DE=2cm，求BC的長．
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【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④
＜a＜
⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是（ ）
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線
的圖像與x軸交于B,C兩點（B在C的左側），與y軸交于點A。
（1）求出點A,B,C的坐標。
（2）向右平移拋物線，使平移后的拋物線恰好經過△ABC的外心，求出平移后的拋物線的解析式.
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【題目】在直角三角形△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5
（1）在圖①中畫一直線將△ABC分割成兩個等腰三角形；
（2）現有一點P與Q在△ABC的邊上運動，請在備用圖上畫出△APQ有一邊為2的等腰三角形的四種情況．
要求：1、用有刻度的直尺簡單作圖，并在所畫等腰三角形中邊長為2的邊上標注數字2即可，2即為線段BC長度的一半；2、形狀一樣的算一種圖形．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，O是AD的中點，動點E在線段AB上，連接EO并延長交射線CD于點F，過O作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG．
如圖1，判斷
的形狀，并說明理由；
如圖1，設
，的面積為y，求y關于x的函數關系式；
將點A沿直線EO翻折，得到點
如圖2，請計算在點E運動的過程中，點G運動路徑的長度
并分別求出當點G位于路徑的起點和終點時，
的值？
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