Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=7cm，DE=2cm，求BC的長．

Answer 1

【答案】9cm

【解析】

延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，根據∠EBC=∠E=60°，進而得出△BEM是等邊三角形，再利用等腰三角形性質得出AN⊥BC，從而求出∠NDM=30°，根據直角三角形30°角對應的直角邊等于斜邊的一半得出NM的長，從而得出BN的長，進而求出答案.

解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN=CN，

∵∠EBC=∠E=60°，

∴△BEM為等邊三角形，

∵BE=7cm，DE=2cm，

∴BN=7cm

DM=7-2=5cm，

∵△BEM為等邊三角形，

∴∠EMB=60°，

∵AN⊥BC，

∴∠DNM=90°，

∴∠NDM=90°-60°=30°，

∴NM=DM=2.5cm，

∴BN=7-2.5=4.5cm，

∴BC=2BN=9cm