Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，sin∠ABD=，S_△BCD=. 求四邊形ABCD的周長.

Answer 1

.解：過C作CE⊥BD于E.

∵∠ADB=90°，sin∠ABD=，
∴AD="4x,AB=5x." ………………………..1分
∴DB=3x
∵BC=CD=DB，
∴DE=，∠CDB=60°. ………………………2分
∴tan∠CDB=
∴CE=.  ……………………………3分
∵S_△BCD=,
∴
∴    x=2.  ………………………………………….4分
∴AD=8,AB=10,CD=CB=6.
∴四邊形ABCD的周長="AD+AB+CD+CB=30." ……………………………..5分

過C作CE⊥BD，建立直角三角形，利用勾股定理和三角函數進行計算。