Question

如圖所示，有一條等寬（AF=EC）的小路穿過矩形的草地ABCD，已知AB="60m," BC="84m," AE=100m．

（1）試判斷這條小路（四邊形AECF）的形狀，并說明理由；
（2）求這條小路的的面積和對角線FE的長度．（精確到整數）

Answer 1

（1）四邊形AECF是平行四邊形，理由見解析（2）240，97

（1）四邊形AECF是平行四邊形，理由：--------2分
矩形ABCD中，AF∥EC--------3分
又AF=EC
∴四邊形AECF是平行四邊形-------4分
（2）在Rt△ABC中，AB="60," AE="100,"
根據勾股定理得BE=80-------6分
∴EC=BC-BE=4
所以這條小路的面積S＝=4×60＝240（m²）-------9分
連結FE，過點F作FO⊥BC,垂足為O.則-------10分
FO=AB=60,  BO=AF=4
OE=BE-BO=80-4=76-------11分
由勾股定理，得（m）-------13分
（1）考查平行四邊形的判定，ABCD是矩形，則AF∥EC，又AF=CE，進而可判斷其四邊形的形狀．
（2）面積的計算以及對角線的計算，面積可以利用底邊長乘以高，對角線可通過勾股定理求解即可，
這一問屬于純粹的計算問題．