Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+2bx﹣3的對稱軸為直線x=2．

（1）求b的值；

（2）在y軸上有一動點P（0，m），過點P作垂直y軸的直線交拋物線于點A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2．

①當x2﹣x1=3時，結合函數圖象，求出m的值；

②把直線PB下方的函數圖象，沿直線PB向上翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象W，新圖象W在0≤x≤5時，﹣4≤y≤4，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b=2（2）①﹣②﹣4≤m≤﹣2

【解析】分析：（1）利用二次函數的對稱軸公式即可求出b值；

（2）①根據二次函數圖象的軸對稱性，即可得出答案；

②根據x、y的取值范圍，即可得m的取值范圍.

詳解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線x =2，

∴b=2．

（2）①∴拋物線的表達式為．

∵A（x1，y），B（x2，y），

∴直線AB平行x軸．

∵，

∴AB=3．

∵對稱軸為x =2，

∴AC=．

∴當時， ．

②當y=m=-4時，0≤x≤5時， ；

當y=m=-2時，0≤x≤5時， ；

∴m的取值范圍為．