Question

【題目】綜合與實踐

問題情境：在數學課上，老師呈現了這樣一個問題：

如圖，已知，于點，交于點，當時，求的度數．

交流分享：勤思組的甲、乙、丙三位同學通過添加不同的輔助線均解決了問題，如下圖：

合作提升：完成下列問題：

（1）請根據甲同學的圖形，完成下列推理過程：

解：過點作

∴__________ ( )

∵

∴ （ ）

∵

∴ ( )

∴

∴___________=___________°

（2）請仔細觀察乙、丙兩位同學所畫圖形，選擇其中一個，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義,平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；（2）見解析

【解析】

（1）過F作MN∥CD，根據平行線的性質以及垂線的定義，即可得到∠EFG的度數；

（2）選擇丙，過P作PN∥EF，根據平行線的性質，可得∠NPD的度數，再根據∠1的度數以及平行線的性質，即可得到∠EFG的度數；

（1）過點作，

∴ (兩直線平行，同位角相等)，

∵，

∴（垂直的定義），

∵ ， ，

∴ ( 平行于同一條直線的兩直線平行 )，

∴，

∴2=120°

故答案為：2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；

（2）選擇丙，理由如下：
如圖丙，過P作PN∥EF，

∵PN∥EF，EF⊥AB，
∴∠ONP=∠EOB=90°，
∵AB∥CD，
∴∠NPD=∠ONP=90°，
又∵∠1=30°，
∴∠NPG=90°+30°=120°，
∵PN∥EF，
∴∠EFG=∠NPG=120°；