Question

在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=

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∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足______時，可使得DE+BF=EF．

Answer 1

當∠ABC+∠D=180°時，DE+BF=EF．理由如下：
在CB的延長線上取一點G，使BG=DE，連接AG．
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABG=180°，
∴∠ABG=∠D．
在△ABG與△ADE中，

AB=AD ∠ABG=∠D BG=DE

，
∴△ABG≌△ADE（SAS），
∴∠BAG=∠DAE，AG=AE，
∴∠BAG+∠BAF=∠DAE+∠BAF=∠DAB-∠EAF=∠DAB-

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2

∠DAB=

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∠DAB，
∴∠GAF=∠EAF．
在△AGF與△AEF中，

AG=AE ∠GAF=∠EAF AF=AF

，
∴△AGF≌△AEF（SAS），
∴GF=EF．
∵GB+BF=GF，
∴DE+BF=EF．
故答案為∠ABC+∠D=180°．