Question

【題目】如圖，M是ΔABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC, BNAN于點(diǎn)N延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10,BC=15,MN=3

（1）求證：ΔBAN≌ΔDAN

（2）求ΔABC的周長(zhǎng)

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）41

【解析】

（1）根據(jù)題意∠1=∠2，AN=AN，∠ANB=∠AND=90°，即可證明ΔBAN≌ΔDAN；

（2）由（1）可知，AB=AD，N為BD的中點(diǎn)，則MN為中位線，得CD=2MN，然后計(jì)算可得周長(zhǎng).

解：（1）∵AN平分BAC，

∴∠1=∠2，

∵BNAN，

∴∠ANB=∠AND=90°，

∵AN=AN，

∴ΔBAN≌ΔDAN（ASA）；

（2）由ΔBAN≌ΔDAN，

∴AB=AD，BN=DN，

∴N為BD的中點(diǎn)，

∵M是ΔABC的邊BC的中點(diǎn)，

∴MN為△BCD的中位線，

∴CD=2MN=6，

∵AB=AD=10，BC=15，

∴ΔABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=AB+BC+AD+DC=10+15+10+6=41.