Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點E從C點出發(fā)向終點B運動，速度為1cm/秒，運動時間為t秒，作EF∥AB，點P是點C關(guān)于FE的對稱點，連接AP，當(dāng)△AFP恰好是直角三角形時，t的值為______

Answer 1

【答案】或

【解析】

題中沒有已知哪個解是直解，因此分兩種情況分別構(gòu)建方程求解即可．

解：①如圖1中，當(dāng)A、P、E共線時，∠APF=90°，滿足條件．

由題意EC=PE=t，CF=PF=t，
由△APF∽△ACE可得==，
∴=，
解得t=，
②如圖2中，當(dāng)∠PAF=90°時，

由題意EC=EP=t，CF=PF=t，

易知ED=EB=4-t，PD=PA=2t-4，AF=3-t，
在Rt△PAF中，∵PA2+AF2=PF2，
∴（3-t）2+（2t-4）2=（t）2，
解得t=或2（舍棄），
綜上所述，滿足條件的t的值為或

故答案為或