【題目】如圖，放置在水平桌面上的臺燈燈臂AB長為42cm，燈罩BC長為32cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD＝60°．使用發現，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？
【答案】此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是（21
18）cm．
【解析】
過點B作BM⊥CE于點M，BF⊥DA于點F．在Rt△BCM和Rt△ABF中，通過解直角三角形可求出CM、BF的長，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長．
過點B作BM⊥CE于點M，BF⊥DA于點F，如圖所示．
在Rt△BCM中，∵BC=32cm，∠CBM=30°，∴CM=BCsin∠CBM=16cm．
在Rt△ABF中，AB=42cm，∠BAD=60°，∴BF=ABsin∠BAD=21
cm．
∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四邊形BFDM為矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=16+212=2118（cm）．
答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是（2118）cm．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y＝﹣
x2+
x﹣1與x軸交于點A，B(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，其頂點為D．將拋物線位于直線l：y＝t(t＜
)上方的部分沿直線l向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個“M”形的新圖象．
(1)點A，B，D的坐標分別為 ， ， ；
(2)如圖①，拋物線翻折后，點D落在點E處．當點E在△ABC內(含邊界)時，求t的取值范圍；
(3)如圖②，當t＝0時，若Q是“M”形新圖象上一動點，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知拋物線
與x軸交于A、B兩點
點A在點B的左側
．
當
時，拋物線與y軸交于點C．
直接寫出點A、B、C的坐標；
如圖1，連接AC，在x軸上方的拋物線上有一點D，若
，求點D的坐標；
如圖2，點P為拋物線位于第一象限圖象上一動點，過P作
，求PQ的最大值；
如圖3，若點M為拋物線位于x軸上方圖象上一動點，過點M作
軸，垂足為N，直線MN上有一點H，滿足
與
互余，試判斷HN的長是否變化，若變化，請說明理由，若不變，請求出HN長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點P是對角線AC上一動點(不與A、C 重合)，連接PB，過點P作PE⊥PB，交射線DC于點E，已知AD=3，sin∠BAC=
.設AP的長為x.
(1)AB等于多少；當x=1時，
等于多少；
(2)①試探究: 否是定值?若是，請求出這個值;若不是，請說明理由;
②連接BE，設△PBE的面積為S，求S的最小值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，∠BCD=60°，AD=
AB，連接OE．下列結論：①SABCD=ADBD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正確的個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】不透明的袋子中裝有4個相同的小球，它們除顏色外無其它差別，把它們分別標號：1、2、3、4，
（1）隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標號相同”的概率
（2）隨機摸出兩個小球，直接寫出“兩次取出的球標號和等于4”的概率．
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