Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，點D為△ABC外一點，DC與AB交于點O，且∠BDC＝∠BAC．

（1）求證：∠ABD＝∠ACD；

（2）過點A作AM⊥CD于M，求證：BD+DM＝CM．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）由三角形內角和定理即可得出結論；

（2）在CM上截取CE＝BD，連接AE，由SAS證明△ABD≌△ACE得出AD＝AE，由等腰三角形的性質得出DM＝EM，即可得出結論．

（1）證明：∵∠BDC＝∠BAC，∠BOD＝∠AOC，

∴∠ABD＝∠ACD；

（2）證明：在CM上截取CE＝BD，連接AE，如圖所示：

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE，

∵AM⊥CD，

∴DM＝EM，

∴BD+DM＝CE+EM＝CM．