Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．

（1）求∠DOB的度數；

（2）OF是∠AOD的角平分線嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）∠DOB=64°；（2）OF是∠AOD的角平分線，理由見解析．

【解析】

（1）根據角平分線的性質可得∠AOC=2∠AOE=64°，再根據對頂角相等即可求∠DOB的度數．

（2）根據垂直的定義得∠EOF=90°，再根據角的和差關系可得∠AOD=2∠AOF，即可得證OF是∠AOD的角平分線．

（1）∵OE平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠AOE=64°．

∵∠DOB與∠AOC是對頂角，

∴∠DOB=∠AOC=64°；

（2）∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°．

∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°，

∴∠AOD=2∠AOF，

∴OF是∠AOD的角平分線．