Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示（1＜x=h＜2，0＜xA＜1）．下列結論：①2a+b＞0；②abc＜0； ③若OC=2OA，則2b﹣ac=4； ④3a﹣c＜0．其中正確的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線的開口向下， ∴a＜0．
∵拋物線的對稱軸﹣ ＞1，
∴b＞﹣2a，即2a+b＞0，①成立；
②∵b＞﹣2a，a＜0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，②錯誤；
③點A的橫坐標為 ，點C的縱坐標為c，
∵OC=2OA，
∴﹣c= ，整理得：2b﹣ac=4，③成立；
④∵拋物線的對稱軸1＜﹣ ＜2，
∴﹣2a＜b＜﹣4a，
∵當x=1時，y=a+b+c＞0，
∴a﹣4a+c＞0，即3a﹣c＜0，④正確．
綜上可知正確的結論有3個．
故選C．
【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）即可以解答此題．