Question

【題目】（10分）如圖，小明在大樓的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡角∠ABC=30°點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．

（1）山坡AB的坡度為 ；

（2）若山坡AB的長為20米，求大樓的窗口P處距離地面的高度．

Answer 1

【答案】（1）1：；（2）大樓的窗口P處距離地面的高度為10米．

【解析】

試題分析：（1）已知山坡的坡角∠ABC=30°，由坡角的正切函數值即為坡度，即可得答案；（2）根據平行線的性質可得∠PBH=∠DPB=60°，再求得∠ABP=180°﹣∠ABC﹣∠PBH=90°．易得△ABP是等腰直角三角形，所以BP=AB=20米，然后在Rt△PBH中利用三角函數即可求解即可．

試題解析：解：（1）∵山坡的坡角∠ABC=30°，

∴山坡AB的坡度為tan30°==1：；

（2）由題意得PD∥HC，AB⊥BP，PH⊥HC，∠DPA=15°，∠DPB=60°，AB=20米．

∵PD∥HC，

∴∠PBH=∠DPB=60°，

∴∠ABP=180°﹣∠ABC﹣∠PBH=180°﹣30°﹣60°=90°．

在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=60°﹣15°=45°，

∴BP=AB=20米，

在Rt△PBA中，∵∠PHB=90°，∠PBH=60°，

∴PH=PBsin∠PBH=20×=10（米）．

答：大樓的窗口P處距離地面的高度為10米．