Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD的中點．

（1）用直尺和圓規作⊙O，使⊙O經過點A、B、E（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若正方形ABCD的邊長為2，求（1）中所作⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）⊙O的半徑是

【解析】

試題分析：（1）連接AE，分別作出AE，AB的垂直平分線，進而得到交點，即為圓心，求出答案；

（2）根據題意首先得出四邊形AFE′D是矩形，進而利用勾股定理得出答案．

試題解析：（1）如圖1所示：

⊙O即為所求．

（2）如圖2，在（1）中設AB的垂直平分線交AB于點F，交CD于點E′．

則AF=AB=1，∠AFE′=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠FAD=∠D=90°，

∴四邊形AFE′D是矩形，

∴E′F=AD=2，DE′=AF=1，

∴點E′與點E重合，

連接OA，設⊙O的半徑為r，

可得OA=OE=r，

∴OF=EF﹣OE=2﹣r，

∴在Rt△AOF中，AO2=AF2+OF2，

∴r2=12+（2﹣r）2，

∴解得：r=，

∴⊙O的半徑為．