Question

如圖，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點M，且過點M的直線DE∥BC，分別交AB、AC于D、E兩點，若AB=12，AC=10，則△ADE的周長為________．

Answer 1

22
分析：由∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點M，且過點M的直線DE∥BC，易證得△DBM與△ECM是等腰三角形，繼而可得△ADE的周長等于AB+AC．
解答：∵DE∥BC，
∴∠DMB=∠MBC，∠EMC=∠MCB，
∵∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點M，
∴∠DBM=∠MBC，∠ECM=∠MCB，
∴∠DBM=∠DMB，∠ECM=∠EMC，
∴DM=DB，EM=EC，
∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AD+DM+EM+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=12+10=22．
故答案為：22．
點評：此題考查了等腰三角形的性質與判定．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．