Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經過點A(-1，t)，B(3，t)，與y軸交于點C(0，-1)．一次函數y=x+n的圖象經過拋物線的頂點D．

（）求拋物線的表達式．

（）求一次函數的表達式．

（）將直線繞其與軸的交點旋轉，使當時，直線總位于拋物線的下方，請結合函數圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-2x-1；（2）一次函數y=x+n的表達式是y=x-3；（3）當-5＜m＜1時，當-1≤x≤1時，直線l總位于拋物線的下方．

【解析】試題分析：（1）根據A和B對稱，可求得對稱軸，則b的值即可求得，然后根據函數經過點C(0,1).代入即可求得c的值，則拋物線解析式即可求得；
（2）首先求得拋物線的頂點，代入一次函數解析式即可求得n的值，求得一次函數的解析式；
（3）首先求得拋物線上當和時對應點的坐標，然后求得直線經過這兩個點時對應的的值，據此即可求解．

試題解析：(1)二次函數的對稱軸是

則

解得：b=2，

∵拋物線與y軸交于點C(0,1).

∴c=1，

則二次函數的解析式是；

(2)二次函數的頂點坐標是(1,2)，

代入y=x+n得2=1+n，

解得：n=3，

則一次函數y=x+n的表達式是y=x3；

(3)如圖所示：

在中，當x=1時，y=2；

當x=1時，y=2.

當直線y=mx3經過點(1,2)時，m3=2，解得：m=5；

當直線y=mx3經過點(1,2)時，m3=2，解得：m=1.

則當5<m<1時，當時，直線l總位于拋物線的下方.