【題目】如圖，
中，
，
，
，
為
的中點，若動點
以
的速度從點
出發，沿著
的方向運動，設點的運動時間為
秒
，連接
，當
是直角三角形時，的值為______秒.
【答案】4，7，9
【解析】
由條件可求得AC=8，可知E點的運動路線為從A到C，再從C到AC的中點，當△CDE為直角三角形時，只有∠EDC=90°或∠DEC=90°，再結合△CDE和△ABC相似，可求得CE的長，則可求得t的值．
解：
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=4cm，
∴AC=2BC=8cm，
∵D為BC中點，
∴CD=2cm，
∵
，
∴E點的運動路線為從A到C，再從C到AC的中點，
按運動時間分為0≤t≤8和8＜t<12兩種情況，
①當0≤t≤8時，AE=tcm，CE=BC-AE=（8-t）cm，
當∠EDC=90°時，則有AB∥ED，
∵D為BC中點，
∴E為AC中點，
此時AE=4cm，可得t=4；
當∠DEC=90°時，
∵∠DEC=∠B，∠C=∠C，
∴△CED∽△BCA，
∴
，
即
，解得t=7；
②當8＜t<12時，則此時E點又經過t=7秒時的位置，此時t=8+1=9；
綜上可知t的值為4或7或9，
故答案為：4或7或9
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），∠APB=90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延長線交邊AB于點M，過點B作BN∥MP交DC于點N．
（1）求證：AD2=DPPC；
（2）請判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點E，F．若
=
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發現，銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數關系，如圖是y與x的函數關系圖象．
(1)求y與x的函數解析式；
(2)設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3）．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）若P是第四象限內這個二次函數的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC．
①求線段PM的最大值；
②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣2x﹣3a與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OC＝OB，點P為拋物線上一動點
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P運動到拋物線對稱軸右側時如圖2，連PC、BC、BP得△BCP．設△BCP的面積為s，點P的橫坐標為x．若s＜
，求x的取值范圍；
（3）當點P運動到第四象限時，連AP、BP，BP交y軸于點R，過B作直線l∥AP交y軸于點Q，問：QR、OC之間是否存在確定的數量關系？若存在，請求出并證明；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
中，
為
的中點，
的垂直平分線分別交
，
及
的延長線于點
，
，
，連接
，
，
，連接
并延長交于點
，則下列結論中：①
；②
；③
；④
；⑤ 
；⑥
；⑦
．正確的結論的個數為（ ）
A.3B.4C.5D.6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生自主學習的具體情況，童老師隨機對部分學生進行了跟蹤調查，并將調查結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差，繪制成了以下兩幅不完整的統計圖（每位學生只屬于一類），請你解答下列問題：
(1) 本次調查的樣本容量為__________
(2) 將條形統計圖補充完整
(3) D類所占扇形角的度數為__________
(4) 學校共有2000名學生，其中自主學習情況特別好的約有多少人？
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