Question

【題目】在矩形中，，點是的中點，將沿折疊后得到，點的對應點為點.（1）若點恰好落在邊上，則______,（2）延長交直線于點，已知，則______．

Answer 1

【答案】6 或

【解析】

（1）由矩形的性質得出，，由折疊的性質得出，由平行線的性質得出，推出，得出，即可得出結果；

（2）①當點在矩形內時，連接，由折疊的性質得出，，，由矩形的性質和是的中點，得出，，，由證得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；

②當點在矩形外時，連接，由折疊的性質得出，，，由矩形的性質和是的中點，得出，，，由證得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．

解：（1）四邊形是矩形，

，，

由折疊的性質可知，，如圖1所示：

，

，

，

，

是的中點，

，

，

（2）①當點在矩形內時，連接，如圖2所示：

由折疊的性質可知，，，，

四邊形是矩形，是的中點，

，，，

在和中，，

，

，

，

，，，

；

②當點在矩形外時，連接，如圖3所示：

由折疊的性質可知，，，，

四邊形是矩形，是的中點，

，，，

在和中，，

，

，

，

，

，

即：，

，

解得：，（不合題意舍去），

綜上所述，或，

故答案為：（1）6；（2）或．