Question

【題目】用無刻度直尺作圖并解答問題：

如圖，和都是等邊三角形，在內部做一點，使得，并給予證明．

Answer 1

【答案】圖詳見解析，證明詳見解析

【解析】

已知和都是等邊三角形，可得出AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°，然后證明△DAC≌△BAE，即可得出∠ADC=∠ABE，即可得出∠BPC為120°．

用無刻度直尺作圖并解答問題

如圖，連接CD、BE交于點P，∠BPC=120°．

∵△ABD和△ACE都是等邊三角形

∴AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

即∠DAC=∠BAE；

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴∠ADC=∠ABE，

又∵∠AQD=∠BQP

∴∠BPD=∠DAB=60°，

∴∠BPC=120°