Question

【題目】如圖，點C為線段AB上一點，△ACD、△CBE都是等邊三角形，AE交DC于點M，BD交CE于點N，下列說法一定正確的是________（請把你認為正確答案的序號填在橫線上）

①AE=BD；②∠AEC=∠BDC；③AM=DN；④DM=CN；⑤CM=MN；⑥MN∥AB.

Answer 1

【答案】①③⑤⑥

【解析】

根據等邊三角形的性質證明△ACE≌△DCB，故可判斷①②，故而證明△ACM≌△DCN，故可判斷③④，從而證明△CMN為等邊三角形，故可判斷⑤⑥.

∵△DAC、△ECB都是等邊三角形，

∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，

∴∠ACM＝∠DCN=∠BCE＝60°

∴∠ACE＝∠BCD=120°，

在△ACE與△DCB中，

，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=BD，①正確,∠AEC=∠DBC,②錯誤；

∵△ACE≌△DCB

∴∠CAM＝∠CDN

在△ACM與△DCN中，

，

∴△ACM≌△DCN；

∴AM=DN，③正確， CM=CN,故④錯誤；

由CM＝CN，∠DCN=60°，

∴△CMN是等邊三角形，

∴CM=MN，⑤正確；

故∠CMN＝∠ACD，

∴MN∥AB，故⑥正確；

故答案為：①③⑤⑥.