Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，，且，連接，點是的中點，連接，則__________，___________.

Answer 1

【答案】3 6

【解析】

(1) 延長AF到G使FG＝AF，連接EG，根據全等三角形的性質得到GE＝AD＝2，∠DAF＝∠G，有勾股定理得到AB＝＝2，AC＝2，BC＝4+2＝6，根據全等三角形的性質即可得到結論；

（2）根據三角形的面積公式即可得到結論.

解：（1）AF＝3，

理由：延長AF到G使FG＝AF，連接EG，

在△ADF與△GEF中，，

∴△ADF≌△GEF（SAS），

∴GE＝AD＝2，∠DAF＝∠G，

∴∠GAE+∠G＝∠DAE，

∵∠DAE+∠BAC＝180°，

∴∠G+∠GAE+∠BAC＝180°，

∵∠G+∠GAE+∠AEG＝180°，

∴∠BAC＝∠AEG，

∵點A（0，2），B（﹣4，0），C（2，0），

∴AB＝＝2，AC＝2，BC＝4+2＝6，

在△ABC與△EAG中，，

∴△ABC≌△EAG（SAS），

∴AG＝BC＝6，

∴AF＝3；

（2）△ADE的面積＝△AEG的面積＝△ABC的面積＝BCAO＝×6×2＝6，

故答案為：6．